Determinar a derivada das funções:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos encontrar a derivada dela. Estamos entrando no mundo do Cálculo, especificamente no tópico de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda à medida que
muda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de derivada e como aplicá-la a funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, como o valor da função está mudando em relação a
. Matematicamente, a derivada de
em relação a
é definida como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituindo na fórmula da derivada:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do limite:
Passo 5
Como o limite de 0 quando
tende a 0 é simplesmente 0, concluímos que:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcular a integral
, onde D é a região delimitada pelas curvas
e
.
Determinar a derivada das funções:
Determinar a derivada das funções:
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:
.