Determinar a derivada das funções:

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a parte de derivadas. Para isso, precisamos lembrar que derivar uma função significa descobrir a inclinação da reta tangente a cada ponto dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Essa é uma função bem simples, que representa uma linha reta.

Passo 3

Sabemos que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a . No caso de uma função linear como , a derivada será constante porque a inclinação da reta é a mesma em todos os pontos.

Passo 4

Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de em relação a é 1, já que a inclinação de é 1.
  • A derivada de uma constante, como 5, é 0 porque constantes não mudam quando muda.

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada da função é .

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Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:

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Determinar a derivada das funções:
Determine os Pontos Críticos das funções abaixo:
Determinar a derivada das funções: