Determine os Pontos Críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
no intervalo de
a
. Pra isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar onde a função tem inclinações especiais, como máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos indica a taxa de variação da função em cada ponto. Para a função dada:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Então, a derivada da função é:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos acontecem quando a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso, a derivada
existe para todo
, então só precisamos resolver quando ela é igual a zero:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
no intervalo de
a
que satisfazem
. Sabemos que o cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes. Os ângulos que atendem essa condição são:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.
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.
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Determine os Pontos Críticos das funções abaixo: