Determinar a derivada das seguintes funções:
aa)
aa)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se temos duas funções, digamos
e
, a derivada do produto delas é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo fator mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo fator.
Passo 3
Vamos identificar as funções
e
na nossa função
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
- Derivada de
:
Porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero.
- Derivada de
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
- Primeiro termo:
Então,
.
- Segundo termo:
Passo 7
Agora, juntamos os dois termos:
Vamos somar os termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada da função é: