Determinar a derivada das seguintes funções:
aa) f(x) = (4 x^3 + 4)(3 x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se temos duas funções, digamos e , a derivada do produto delas é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo fator mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo fator.

Passo 3

Vamos identificar as funções e na nossa função :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
  • Derivada de :
Porque a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.
  • Derivada de :

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
  • Primeiro termo:
Então, .
  • Segundo termo:

Passo 7

Agora, juntamos os dois termos:
Vamos somar os termos semelhantes:
ãá
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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