Resolver as seguintes equações diferenciais (por qualquer método). Note que todas são separáveis. As 5 primeiras são exercícios de integração.
e^(t+y) y' = e^(2 t - y).

Passo 1

Então, temos que resolver a equação diferencial . Essa é uma equação separável, o que significa que podemos separar as variáveis e para facilitar a integração. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar :
Dividindo ambos os lados por :
Agora temos .

Passo 3

Como a equação é separável, vamos rearranjar os termos para que todos os fiquem de um lado e os do outro:
Podemos reescrever isso como:

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de é e a integral de é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos resolver para em termos de . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
Onde . Em seguida, aplicamos o logaritmo natural:
Finalmente, isolamos :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados