Resolver as seguintes equações diferenciais (por qualquer método). Note que todas são separáveis. As 5 primeiras são exercícios de integração.
.
Passo 1
Então, temos que resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação separável, o que significa que podemos separar as variáveis
e
para facilitar a integração. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora temos
.
Passo 3
Como a equação é separável, vamos rearranjar os termos para que todos os
fiquem de um lado e os
do outro:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
é
e a integral de
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
em termos de
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
Onde
. Em seguida, aplicamos o logaritmo natural:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.