Determinar a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que são produto de duas outras funções, especificamente a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão se multiplicando na função. Aqui, temos:
Passo 3
A regra do produto nos diz que a derivada de
é igual a
. Ou seja, você derivar a primeira função e multiplicar pela segunda, depois somar a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
é - Derivada de
é (porque a derivada de é ela mesma)
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
A derivada da função é
.