Determinar a derivada das seguintes funções:
b) f(x) = 2 x e^(x)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que são produto de duas outras funções, especificamente a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão se multiplicando na função. Aqui, temos:

Passo 3

A regra do produto nos diz que a derivada de é igual a . Ou seja, você derivar a primeira função e multiplicar pela segunda, depois somar a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de é
  • Derivada de é (porque a derivada de é ela mesma)

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão fatorando :

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados