Resolva os problemas abaixo: d y/d x + y/x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução. Para isso, precisamos identificar os coeficientes que aparecem na equação e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante que vai nos ajudar a resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante :
Simplificando:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Resolvendo para , temos:

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