Resolva os problemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução. Para isso, precisamos identificar os coeficientes que aparecem na equação e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
que vai nos ajudar a resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Resolvendo para
, temos: