Para os exercícios de a-f, encontre o domínio e imagem de cada função.
f(x) = 1/3 + x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e entender o que significam esses termos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a gente pode colocar na função sem problemas. Olhando para , percebemos que não tem nada que impeça a gente de calcular para qualquer valor real de . Não tem divisão por zero, nem raízes de números negativos, etc. Então, o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como sempre resulta em um número positivo ou zero, o menor valor que pode ter é 0. Então, o menor valor de será:
Isso significa que nunca vai ser menor que , mas pode crescer indefinidamente conforme aumenta ou diminui. Portanto, a imagem é todos os números reais maiores ou iguais a .

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais)
  • Imagem:

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