Para os exercícios de a-f, encontre o domínio e imagem de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e entender o que significam esses termos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem problemas. Olhando para
, percebemos que não tem nada que impeça a gente de calcular
para qualquer valor real de
. Não tem divisão por zero, nem raízes de números negativos, etc. Então, o domínio é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como
sempre resulta em um número positivo ou zero, o menor valor que
pode ter é 0. Então, o menor valor de
será:
Isso significa que
nunca vai ser menor que
, mas pode crescer indefinidamente conforme
aumenta ou diminui. Portanto, a imagem é todos os números reais maiores ou iguais a
.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais) - Imagem: