Determinar a derivada das seguintes funçöes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá no campo de cálculo diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e produtos. Pra resolver isso, vamos usar a regra do produto e a derivada das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, lembremos a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo
, a derivada vai ser
. No nosso caso, e
.
Passo 3
Agora, vamos achar as derivadas de
e
. Sabemos que:
e
Então,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as funções:
Passo 5
Vamos simplificar isso:
Podemos juntar os termos:
Resposta
A derivada da função é