Determinar a derivada das seguintes funçöes:
f(x) = arcsen(x) * arccos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá no campo de cálculo diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e produtos. Pra resolver isso, vamos usar a regra do produto e a derivada das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, lembremos a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada vai ser . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos achar as derivadas de e . Sabemos que:
e
Então, e .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as funções:

Passo 5

Vamos simplificar isso:
Podemos juntar os termos:

Resposta

A derivada da função é

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