Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente da análise de funções e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como calcular derivadas, especialmente para funções que envolvem valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos de uma função são aqueles onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Ou seja, precisamos encontrar onde
ou onde
não está definida.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A função valor absoluto pode ser representada de forma diferente dependendo do sinal de
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada para cada caso:
- Se
, então e sua derivada é . - Se
, então e sua derivada é .
Passo 5
Observamos que a derivada
nunca é igual a zero, pois é sempre
ou
. Portanto, não há pontos onde a derivada é igual a zero.
Passo 6
No entanto, a derivada pode não existir em algum ponto. Vamos identificar onde isso acontece. A transição entre as duas partes da função ocorre quando
. Resolvendo:
Passo 7
Em
, a derivada muda de
para
, ou vice-versa. Isso significa que a derivada não está definida nesse ponto.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.