Encontre os pontos críticos da função: f(x) = |2x + 3|

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente da análise de funções e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como calcular derivadas, especialmente para funções que envolvem valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos de uma função são aqueles onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Ou seja, precisamos encontrar onde ou onde não está definida.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A função valor absoluto pode ser representada de forma diferente dependendo do sinal de :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada para cada caso:
  • Se , então e sua derivada é .
  • Se , então e sua derivada é .

Passo 5

Observamos que a derivada nunca é igual a zero, pois é sempre ou . Portanto, não há pontos onde a derivada é igual a zero.

Passo 6

No entanto, a derivada pode não existir em algum ponto. Vamos identificar onde isso acontece. A transição entre as duas partes da função ocorre quando . Resolvendo:

Passo 7

Em , a derivada muda de para , ou vice-versa. Isso significa que a derivada não está definida nesse ponto.

Resposta

O ponto crítico da função é .

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