Encontre o div F e o rot F.
a) F(x, y, z) = x^2 * i - 2 * j + y * z * k div F = 2 * x + y rot F = z * i

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a divergência ( ) e o rotacional ( ) do campo vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Vetorial, especificamente as operações de divergente e rotacional. Precisamos lembrar das fórmulas para calcular cada uma dessas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a divergência de . A divergência de um campo vetorial é dada por:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:

Passo 4

Agora, somamos essas derivadas para obter a divergência:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:

Passo 6

Vamos calcular cada componente do rotacional:
Portanto, a componente é .
Então, a componente é .
E a componente é .

Resposta

A divergência de é e o rotacional de é .

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