Encontre
e o
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a divergência (
) e o rotacional (
) do campo vetorial
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Vetorial, especificamente as operações de divergente e rotacional. Precisamos lembrar das fórmulas para calcular cada uma dessas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para obter a divergência:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Passo 6
Vamos calcular cada componente do rotacional:
Portanto, a componente
é
.
Então, a componente
é
.
E a componente
é
.
Resposta
A divergência de
é
e o rotacional de
é
.