Determinar a derivada das seguintes funçöes:
f(x) = (x - 1) * e^(x) * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de várias funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras. Também vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de três funções: , e . Para facilitar a aplicação da Regra do Produto, vamos agrupar duas dessas funções e tratar o resultado como uma única função. Vamos agrupar como uma função e manter como .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
Primeiro, derivamos . Aqui, também aplicamos a Regra do Produto, já que é o produto de e .
Então, temos:
Sabendo que e , substituímos:
Podemos simplificar:
Agora, derivamos :

Passo 4

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a Regra do Produto para :
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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