Determinar a derivada das seguintes funçöes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de várias funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras. Também vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de três funções: , e . Para facilitar a aplicação da Regra do Produto, vamos agrupar duas dessas funções e tratar o resultado como uma única função. Vamos agrupar como uma função e manter como .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
Primeiro, derivamos . Aqui, também aplicamos a Regra do Produto, já que é o produto de e .
Então, temos:
Sabendo que e , substituímos:
Podemos simplificar:
Agora, derivamos :

Passo 4

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a Regra do Produto para :
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

A uma mola de constante elástica é atada uma massa de 1 kg . A massa sofre ação de uma força externa de . Se a massa é colocada em movimento de sua posição de equilíbrio e com velocidade inicial zero, determine:
c) qual é o comportamento da solução obtida em b) quando ;
Uma massa de 3 kg estica um mola em 3 m . A partir da posição de equilíbrio, a massa é deslocada 1 m para cima e colocada em movimento com uma velocidade de para baixo. Assumindo que não haja atrito, determine a posição da massa em qualquer instante de tempo. Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.
A mola de um sistema massa-mola tem constante de . É presa uma massa de 2 kg na mola e o movimento se dá em um fluido viscoso que oferece resistência (em Newtons) numericamente igual ao módulo da velocidade instantânea ( ). O sistema sofre a ação de uma força externa de N. Se a massa parte da posição de equilíbrio e em repouso, determine:
a) a posição da massa em função do tempo;
Um circuito possui um indutor de , um resistor de , e um capacitor de ligados em série. Inicialmente a carga no capacitor é nula e a corrente que passa no circuito é . (a) Determine a carga no capacitor e a corrente no circuito em função do tempo. b) Qual é a carga no capacitor e a corrente no circuito quando . c) Se quisermos trocar o resistor do circuito para ter um amortecimento crítico, qual deverá ser o novo valor da resistência? d) Repita os itens a) e b) assumindo a resistência encontrada em c) e mantendo todos os outros parâmetros inalterados.