Determinar a derivada das seguintes funçöes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de várias funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras. Também vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de três funções:
,
e
. Para facilitar a aplicação da Regra do Produto, vamos agrupar duas dessas funções e tratar o resultado como uma única função. Vamos agrupar
como uma função
e manter
como
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
. Aqui, também aplicamos a Regra do Produto, já que
é o produto de
e
.
Então, temos:
Sabendo que
e
, substituímos:
Podemos simplificar:
Agora, derivamos
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a Regra do Produto para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é: