Determinar a derivada das seguintes funções:
o) f(x) = (sen x + cos x) / (sen x - cos x)

Passo 1

Vamos determinar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão no numerador e no denominador:
  • Seja
  • Seja
Agora, vamos derivar cada uma delas:
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz que:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador fica:
O denominador é:
Então,

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados