use a Definição 7.1 para calcular S(ft).
f(t) = e^(-2t - 5)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular usando a Definição 7.1, onde a função é dada por . A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Definição 7.1 da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Aqui, é uma variável complexa que geralmente representa a frequência.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição. Isso nos dá:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no integrando. Somando os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral. Podemos separar o termo constante que não depende de :
A integral de de 0 a infinito é , desde que . Aqui, , então temos:

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace de é:

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