use a Definição 7.1 para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular
usando a Definição 7.1, onde a função
é dada por
. A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Definição 7.1 da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Aqui,
é uma variável complexa que geralmente representa a frequência.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição. Isso nos dá:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no integrando. Somando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral. Podemos separar o termo constante
que não depende de
:
A integral de
de 0 a infinito é
, desde que
. Aqui,
, então temos:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace de
é: