Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e exponenciais, além de entender que a derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma de suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial:
. Essa é uma função que multiplica duas funções trigonométricas, então vamos precisar usar a regra do produto para derivar isso. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto na nossa primeira componente:
- Seja
, então . - Seja
, então .
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora vamos para a segunda componente da função vetorial:
. Essa é uma função exponencial, e a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Neste caso,
, então:
Passo 5
Agora que derivamos cada componente, vamos montar a derivada total da função vetorial
. Basta colocar as derivadas das componentes nas direções correspondentes:
Resposta
A derivada da função vetorial é: