Determinar a derivada das seguintes funções:
j)
j)
Passo 1
Beleza, temos a função
e precisamos achar a derivada dela. Vamos usar as regras de derivação de funções que envolvem produtos e quocientes, além das derivadas das funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso como
. Agora, percebemos que estamos lidando com o produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que
. Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
: A derivada de
é simplesmente
, então
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do quociente, que para
é
.
Passo 6
Identificando
e
. Calculando
e
.
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Agora, voltamos à regra do produto para
:
Passo 9
Podemos fatorar
e simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é