Determinar a derivada das seguintes funções:
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra do quociente, além das derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as derivadas das funções envolvidas:
-
A derivada de
é: -
A derivada de
é:
Essas fórmulas são essenciais para aplicar a regra do quociente na próxima etapa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aqui,
e
. Já sabemos as derivadas de
e
no passo anterior.
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Simplificando os sinais:
Fatorando
no numerador:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função
é: