Determinar a derivada das seguintes funções:
l)
l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e precisamos usar a regra do produto para encontrar a derivada. Vamos precisar lembrar como derivar e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
individualmente.
A derivada de é:
A derivada de
é:
Passo 4
Aplicando a regra do produto, substituímos
e
na fórmula:
Substituindo os valores, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão agrupando os termos:
Colocando os termos com denominador comum:
Resposta
A derivada da função é: