Determinar a derivada das seguintes funções:
l) f(x) = arcsen(x) * arccos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e precisamos usar a regra do produto para encontrar a derivada. Vamos precisar lembrar como derivar e .

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e individualmente.
A derivada de é:
A derivada de é:

Passo 4

Aplicando a regra do produto, substituímos e na fórmula:
Substituindo os valores, temos:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão agrupando os termos:
Colocando os termos com denominador comum:

Resposta

A derivada da função é:

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<html><head></head><body><div>Determinar a derivada das seguintes funções:<br>
k) <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -1.11ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“13.763ex” height=“3.193ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -920.5 6083.1 1411.2”><title>f(x) = arctg(x) / arcctg(x)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z”></path></g><g 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