Determinar a derivada das seguintes funções:
l) f(x) = arcsen(x) * arccos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e precisamos usar a regra do produto para encontrar a derivada. Vamos precisar lembrar como derivar e .

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e individualmente.
A derivada de é:
A derivada de é:

Passo 4

Aplicando a regra do produto, substituímos e na fórmula:
Substituindo os valores, temos:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão agrupando os termos:
Colocando os termos com denominador comum:

Resposta

A derivada da função é:

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