Determinar a derivada das seguintes funções:
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso tá relacionado ao estudo das derivadas de funções trigonométricas inversas. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar
e
separadamente e depois fazer a combinação delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar
. A derivada de
é:
Isso porque a derivada da arcsecante envolve a expressão
no denominador.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Note que tem um sinal de menos na frente, diferente da derivada da arcsecante.
Passo 4
Com as duas derivadas em mãos, vamos agora aplicar a regra da diferença. A derivada da função
é:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora, simplificando a expressão:
Então, a derivada da função é o dobro dessa fração.
Resposta
A derivada da função
é: