Determinar a derivada das seguintes funções:
n) f(x) = arcsec(x) - arccsc(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá relacionado ao estudo das derivadas de funções trigonométricas inversas. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar e separadamente e depois fazer a combinação delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar . A derivada de é:
Isso porque a derivada da arcsecante envolve a expressão no denominador.

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é:
Note que tem um sinal de menos na frente, diferente da derivada da arcsecante.

Passo 4

Com as duas derivadas em mãos, vamos agora aplicar a regra da diferença. A derivada da função é:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:

Passo 5

Agora, simplificando a expressão:
Então, a derivada da função é o dobro dessa fração.

Resposta

A derivada da função é:

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