Determinar a derivada das seguintes funções:
n) f(x) = arcsec(x) - arccsc(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá relacionado ao estudo das derivadas de funções trigonométricas inversas. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar e separadamente e depois fazer a combinação delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar . A derivada de é:
Isso porque a derivada da arcsecante envolve a expressão no denominador.

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é:
Note que tem um sinal de menos na frente, diferente da derivada da arcsecante.

Passo 4

Com as duas derivadas em mãos, vamos agora aplicar a regra da diferença. A derivada da função é:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:

Passo 5

Agora, simplificando a expressão:
Então, a derivada da função é o dobro dessa fração.

Resposta

A derivada da função é:

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<html><head></head><body><div>Determinar a derivada das seguintes funções:<br>
l) <span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“24.519ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 10837.3 1000”><title>f(x) = arcsen(x) * arccos(x)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z”></path></g><g 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http://www.w3.org/2000/svg” width=“15.064ex” height=“3.257ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -1086.7 6658.1 1439.5”><title>f(x) = ((a * x + b) / c) ^ 6</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z”></path></g><g 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