Determinar a derivada das seguintes funções:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções que envolvem polinômios, exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes que estão sendo multiplicadas. Podemos ver que temos três fatores aqui:
,
e . A regra do produto para três funções diz que a derivada é a soma das derivadas de cada fator multiplicado pelos outros dois.
Matematicamente, se
, então:
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de :
Passo 4
Agora, aplique a regra do produto com os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, observe que os dois primeiros termos têm em comum:
Podemos fatorar
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada da função é: