Determinar a derivada das seguintes funções:
p) f(x) = (x - 1) * e^(x) * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções que envolvem polinômios, exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes que estão sendo multiplicadas. Podemos ver que temos três fatores aqui: , e . A regra do produto para três funções diz que a derivada é a soma das derivadas de cada fator multiplicado pelos outros dois.
Matematicamente, se , então:

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplique a regra do produto com os valores que encontramos:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, observe que os dois primeiros termos têm em comum:
Podemos fatorar :
Simplificando dentro dos colchetes:

Resposta

A derivada da função é:

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