Determinar a derivada das seguintes funções:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções que envolvem polinômios, exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes que estão sendo multiplicadas. Podemos ver que temos três fatores aqui:
,
e . A regra do produto para três funções diz que a derivada é a soma das derivadas de cada fator multiplicado pelos outros dois.
Matematicamente, se
, então:
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de :
Passo 4
Agora, aplique a regra do produto com os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, observe que os dois primeiros termos têm em comum:
Podemos fatorar
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada da função é:
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n) <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“25.27ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 11169.3 1000”><title>f(x) = arcsec(x) - arccsc(x)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 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<html><head></head><body><div>Determinar a derivada das seguintes funções:<br>
l) <span class=“math-inline “>
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</body></html>
<html><head></head><body><div>Determine a derivada de f , utilizando a b) <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“20.008ex” height=“2.646ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -919.5 8843.7 1169.5”><title>f(z) = raiz(1 + arcsen(z))</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“66” d=“M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z”></path></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(372,0)”><path data-c=“28” d=“M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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