Determinar a derivada das seguintes funções:
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos falando de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar a derivada de uma função. Para isso, vamos precisar entender as regras de derivação, como a derivada de uma constante e a da função potência.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é uma fração onde o denominador
é uma constante, já que
e
são valores fixos. Isso facilita nosso trabalho porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Podemos separar a fração:
Passo 4
Agora, vamos derivar termo a termo. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Além disso, a derivada de uma constante é zero.
Primeiro, o termo
:
A constante aqui é e a função é
.
A constante aqui é
Passo 5
A derivada de
é
(usando a regra da potência que diz que
).
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 6
Agora, o segundo termo
é uma constante, pois não depende de
. A derivada de uma constante é zero.
Passo 7
Somando as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada da função é:
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Faça os gráficos das funções abaixo.
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Escreva cada equação na forma
, e resolva as equações que são exatas:
;
Escreva cada equação na forma
, e resolva as equações que são exatas:
.