Determinar a derivada das seguintes funções:
n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos falando de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar a derivada de uma função. Para isso, vamos precisar entender as regras de derivação, como a derivada de uma constante e a da função potência.

Passo 2

Primeiro, observe que a função é uma fração onde o denominador é uma constante, já que e são valores fixos. Isso facilita nosso trabalho porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Podemos separar a fração:

Passo 4

Agora, vamos derivar termo a termo. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Além disso, a derivada de uma constante é zero.
Primeiro, o termo :
A constante aqui é e a função é .

Passo 5

A derivada de é (usando a regra da potência que diz que ).
Então, a derivada do primeiro termo é:

Passo 6

Agora, o segundo termo é uma constante, pois não depende de . A derivada de uma constante é zero.

Passo 7

Somando as derivadas dos dois termos:

Resposta

A derivada da função é:

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