Faça os gráficos das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer os gráficos da função , que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . Isso está relacionado ao estudo de funções por partes na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como graficar cada parte da função separadamente e depois combiná-las.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função para :
Isso é uma função racional, especificamente uma hipérbole. Sabemos que a função tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em . Como estamos considerando , vamos focar apenas na parte da hipérbole que está à esquerda do eixo .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da função onde :
Essa é uma função linear, que forma uma reta com inclinação 1 e que passa pela origem (0,0). Como , vamos desenhar essa reta começando do ponto (0,0) e indo para a direita.

Passo 4

Com as duas partes da função analisadas, vamos combiná-las no mesmo gráfico:
  • Para , plotamos a hipérbole , que está à esquerda do eixo e se aproxima das assíntotas conforme se afasta de zero.
  • Para , desenhamos a reta , começando em (0,0) e subindo para a direita.
Lembre-se de que em , a função está definida como , então não há buraco ou ponto indefinido nesse ponto específico.

Resposta

O gráfico da função é composto por duas partes:
  • À esquerda de , é uma hipérbole representada por , que se aproxima das assíntotas e .
  • À direita de , é uma reta crescente representada por , começando no ponto (0,0) e subindo para a direita.
Dessa forma, o gráfico mostra claramente como a função se comporta de maneira diferente em cada intervalo de .

Exercícios relacionados

Faça os gráficos das funções abaixo.
Resolva cada uma dos PVIs seguintes:
Determinar a derivada das seguintes funções:
n)
Escreva cada equação na forma , e resolva as equações que são exatas: ;