Faça os gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer os gráficos da função
, que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
. Isso está relacionado ao estudo de funções por partes na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como graficar cada parte da função separadamente e depois combiná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função para
:
Isso é uma função racional, especificamente uma hipérbole. Sabemos que a função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. Como estamos considerando
, vamos focar apenas na parte da hipérbole que está à esquerda do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da função onde
:
Essa é uma função linear, que forma uma reta com inclinação 1 e que passa pela origem (0,0). Como
, vamos desenhar essa reta começando do ponto (0,0) e indo para a direita.
Passo 4
Com as duas partes da função analisadas, vamos combiná-las no mesmo gráfico:
- Para
, plotamos a hipérbole , que está à esquerda do eixo e se aproxima das assíntotas conforme se afasta de zero. - Para
, desenhamos a reta , começando em (0,0) e subindo para a direita.
Lembre-se de que em
, a função
está definida como
, então não há buraco ou ponto indefinido nesse ponto específico.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas partes:
- À esquerda de
, é uma hipérbole representada por , que se aproxima das assíntotas e . - À direita de
, é uma reta crescente representada por , começando no ponto (0,0) e subindo para a direita.
Dessa forma, o gráfico mostra claramente como a função se comporta de maneira diferente em cada intervalo de
.
Exercícios relacionados
Faça os gráficos das funções abaixo.
Resolva cada uma dos PVIs seguintes:
Determinar a derivada das seguintes funções:
n)
n)
Escreva cada equação na forma
, e resolva as equações que são exatas:
;