Determine a derivada de f , utilizando a a) f(x) = ((a * x + b) / c) ^ 6

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem a função . O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta, onde uma função está dentro de outra. Vamos chamar a parte interna de e a parte externa de . Então:

Passo 3

Agora, a Regra da Cadeia nos diz que para derivar , a derivada é:
Vamos calcular e separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos . Usando a regra do poder, a derivada é:

Passo 5

Em seguida, derivamos . Essa é uma função linear, então a derivada é simplesmente o coeficiente de :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia substituindo e na f��rmula da derivada:
Mas lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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