Determine a derivada de f , utilizando a a)
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem a função
. O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta, onde uma função está dentro de outra. Vamos chamar a parte interna de
e a parte externa de
. Então:
Passo 3
Agora, a Regra da Cadeia nos diz que para derivar
, a derivada é:
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. Essa é uma função linear, então a derivada é simplesmente o coeficiente de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia substituindo
e
na f��rmula da derivada:
Mas lembrando que
, então substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é: