Determine a derivada de f , utilizando a b) f(z) = raiz(1 + arcsen(z))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o . Temos a função externa sendo a raiz quadrada e a função interna sendo . Então, onde .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar uma função composta usando a regra da cadeia. Se , então a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos encontrar agora a derivada de . Sabemos que:
Derivando termo a termo:

Passo 5

Substituindo e na fórmula da regra da cadeia que vimos no Passo 3:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada de é:

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