Determinar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções simples de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial como , a gente deriva cada componente da função individualmente em relação a . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente da nossa função:
  1. Primeira componente:
    • A derivada de em relação a é . Aqui, .
    • Então, .
  2. Segunda componente:
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  3. Terceira componente:
    • A derivada de em relação a é . Aqui, .
    • Então, .

Passo 4

Agora que temos as derivadas de cada componente, juntamos tudo para formar a derivada da função vetorial:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

Exercícios relacionados

Considere e duas funções vetoriais e uma função real, definidas em um mesmo intervalo I. Mostre que, se e , então:
Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas:
Se , mostre que
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas em cada item abaixo, no ponto especificado: