Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial
. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções simples de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial como
, a gente deriva cada componente da função individualmente em relação a
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente da nossa função:
-
Primeira componente:
- A derivada de
em relação a é . Aqui, . - Então,
.
- A derivada de
-
Segunda componente:
- A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Terceira componente:
- A derivada de
em relação a é . Aqui, . - Então,
.
- A derivada de
Passo 4
Agora que temos as derivadas de cada componente, juntamos tudo para formar a derivada da função vetorial:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.
Exercícios relacionados
Considere
e
duas funções vetoriais e
uma função real, definidas em um mesmo intervalo I. Mostre que, se
e
, então:
Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas:
Se
, mostre que
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas em cada item abaixo, no ponto especificado: