Determinar a derivada das seguintes funções:
r(t) = (cos(3t), t, sen(3t))

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções simples de t.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial como vec(r)(t), a gente deriva cada componente da função individualmente em relação a t. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente da nossa função:
  1. Primeira componente:
    • A derivada de em relação a t é . Aqui, .
    • Então, .
  2. Segunda componente: t
    • A derivada de t em relação a t é 1.
    • Então, .
  3. Terceira componente:
    • A derivada de em relação a t é . Aqui, .
    • Então, .

Passo 4

Agora que temos as derivadas de cada componente, juntamos tudo para formar a derivada da função vetorial:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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