Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais: h(t) = (2-t) i + t^3 j - 1/t k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função separadamente usando as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de , que é . A derivada de em relação a é fácil: a derivada de 2 é 0 (porque a derivada de uma constante é zero) e a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de , que é . Para derivar , usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Por último, vamos derivar a componente na direção de , que é . Podemos reescrever isso como para facilitar a derivação usando a regra do poder.

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados