Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função separadamente usando as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de
, que é
. A derivada de
em relação a
é fácil: a derivada de 2 é 0 (porque a derivada de uma constante é zero) e a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
, que é
. Para derivar
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente na direção de
, que é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação usando a regra do poder.
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial
é: