Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
© f(t) = (3t - 1) / (2t + 3) i + 7 j + ln(t) k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial . Isso envolve cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para isso, vamos derivar cada componente da função separadamente usando regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente . Aqui, temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é .
Vamos identificar:
  • então
  • então
Aplicando a regra:
Simplificando:
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é . Como é uma constante, a derivada dela em relação a é . Ou seja:
Então, a derivada da segunda componente é .

Passo 4

Por último, temos a terceira componente . A derivada de em relação a é :
Portanto, a derivada da terceira componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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