Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
. Isso envolve cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para isso, vamos derivar cada componente da função separadamente usando regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente
. Aqui, temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é
.
Vamos identificar:
-
então -
então
Aplicando a regra:
Simplificando:
Então, a derivada da primeira componente é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, que é
. Como
é uma constante, a derivada dela em relação a
é
. Ou seja:
Então, a derivada da segunda componente é
.
Passo 4
Por último, temos a terceira componente
. A derivada de
em relação a
é
:
Portanto, a derivada da terceira componente é
.
Resposta
A derivada da função vetorial é: