Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Para isso, vamos precisar entender o que é convergência absoluta e condicional, além de usar alguns testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que a gente olha para a série dos valores absolutos dos termos: .
Simplificando, fica: .
Passo 3
Agora, para ver se essa série converge, vamos usar o Teste p. Este teste diz que a série converge se e diverge se .
Aqui, nosso é , que é maior que 1. Então, de acordo com o Teste p, a série converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.