Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge: sumn=1^infty (-1)^n+1n^32

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Para isso, vamos precisar entender o que é convergência absoluta e condicional, além de usar alguns testes de convergência de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que a gente olha para a série dos valores absolutos dos termos: .
Simplificando, fica: .

Passo 3

Agora, para ver se essa série converge, vamos usar o Teste p. Este teste diz que a série converge se e diverge se .
Aqui, nosso é , que é maior que 1. Então, de acordo com o Teste p, a série converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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