Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Vamos determinar a derivada da função vetorial . Para resolver isso, precisamos aplicar as regras de derivação para funções trigonométricas e polinomiais em cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção , que é . Usamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, derivamos a componente na direção , que é . A derivada de é:

Passo 4

Por último, derivamos a componente na direção , que é . Aplicamos novamente a regra da cadeia:

Passo 5

Vamos determinar a derivada da função vetorial . Para isso, precisamos saber como derivar produtos de funções e funções exponenciais em cada componente da função vetorial.

Passo 6

Primeiro, derivamos a componente na direção , que é . Vamos usar a regra do produto:

Passo 7

Agora, derivamos a componente na direção , que é . A derivada de uma função exponencial é:

Passo 8

Vamos determinar a derivada da função vetorial . Precisamos aplicar as regras de derivação para funções polinomiais e racionais em cada componente da função vetorial.

Passo 9

Primeiro, derivamos a componente na direção , que é . A derivada é:

Passo 10

Agora, derivamos a componente na direção , que é . A derivada é:

Passo 11

Por último, derivamos a componente na direção , que é . A derivada de uma função racional é:

Passo 12

Vamos determinar a derivada da função vetorial . Aqui, precisamos derivar funções exponenciais e constantes em cada componente da função vetorial.

Passo 13

Primeiro, derivamos a componente na direção , que é . A derivada é:

Passo 14

Agora, derivamos a componente na direção , que é . A derivada é:

Passo 15

Por último, derivamos a componente na direção , que é uma constante . A derivada de uma constante é zero:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados

Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
a) em
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .
Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula perpendicular a .
a)
b) .
Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de .
a)
b)
c)
d) .
Sejam e dois vetores constantes. Determinar o vetor velocidade da partícula cujo movimento é descrito por:
a)
b) .