Sejam a e b dois vetores constantes. Determinar o vetor velocidade da partícula cujo movimento é descrito por:
a) ddot(r1(t)) = a + t b
b) dot(r2(t)) = a t^2 + b t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vetores constantes e e nos pede para determinar o vetor velocidade de uma partícula cujo movimento é descrito de duas maneiras diferentes. Vamos precisar entender um pouco de cálculo vetorial, principalmente derivadas e integrais de vetores, pra resolver isso.

Passo 2

Parte a)
Aqui, a segunda derivada da posição da partícula em relação ao tempo, , é dada por . A segunda derivada é a aceleração, então precisamos integrar a aceleração para achar a velocidade.

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Ou seja:
Substituindo a aceleração:

Passo 4

Agora, integramos termo a termo:
Onde é a constante de integração, que pode representar a velocidade inicial .

Passo 5

Então, a expressão final para o vetor velocidade na parte a) é:

Passo 6

Parte b)
Aqui, a derivada da posição em relação ao tempo, que já é a velocidade , é dada por . Como já temos a expressão da velocidade, não precisamos integrar. Porém, se quisermos expressar de forma mais simplificada ou encontrar a velocidade em um ponto específico, podemos fazer isso direto.

Passo 7

A expressão para o vetor velocidade na parte b) é simplesmente:

Resposta

a)
b)

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