Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
a) em
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente precisa achar os intervalos onde a função vetorial é contínua no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções trigonométricas e analisar cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Sabemos que:
Então, substituindo na função :

Passo 3

Agora, a gente verifica a continuidade de cada componente. As funções e são contínuas em todo o domínio real, incluindo o intervalo . Como a soma e o produto de funções contínuas também são contínas, cada componente de é contínua.

Passo 4

Como todas as componentes da função vetorial são contínuas no intervalo considerado, concluímos que a função vetorial também é contínua em .

Resposta

A função vetorial �� contínua em todo o intervalo .

Exercícios relacionados

Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula perpendicular a .
a)
b) .
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais dadas, nos pontos indicados.
a)
.
b)
c)
d)
e) .
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
a)
b)
c)
d)
Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de .
a)
b)
c)
d) .