Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
a) f(t) = a sen(t) + b cos(t) em [0, 2 pi]
onde a = i e b = i + j
b) g(t) = 1/t * i + (t^2 - 1) * j + e' * k
c) h(t) = e^(-t) * i + ln(t) * j + cos(2t) * k
d) v(t) = (ln(t+1), 1/t, t)
e) w(t) = (sen(t), tg(t), e^t)
f) r(t) = (e^t, (t^2 - 1) / (t - 1), ln(t + 1))
g) f(t) = (raiz(t, 3), -1/(t^2 - 1), 1/(t^2 - 4))
h) g(t) = (t^2 + 1, (2 - t^2) / (t^2 - 2t + 1), 1 / raiz(t)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente precisa achar os intervalos onde a função vetorial é contínua no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções trigonométricas e analisar cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Sabemos que:
Então, substituindo na função f(t):

Passo 3

Agora, a gente verifica a continuidade de cada componente. As funções e são contínuas em todo o domínio real, incluindo o intervalo cos(t). Como a soma e o produto de funções contínuas também são contínas, cada componente de é contínua.

Passo 4

Como todas as componentes da função vetorial são contínuas no intervalo considerado, concluímos que a função vetorial f(t) também é contínua em .

Resposta

A função vetorial f(t) �� contínua em todo o intervalo .

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