Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
a)
em
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
.
a)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente precisa achar os intervalos onde a função vetorial é contínua no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções trigonométricas e analisar cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Sabemos que:
Então, substituindo na função
:
Passo 3
Agora, a gente verifica a continuidade de cada componente. As funções e
são contínuas em todo o domínio real, incluindo o intervalo
. Como a soma e o produto de funções contínuas também são contínas, cada componente de
é contínua.
Passo 4
Como todas as componentes da função vetorial são contínuas no intervalo considerado, concluímos que a função vetorial
também é contínua em
.
Resposta
A função vetorial
�� contínua em todo o intervalo
.