Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
a) em
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A gente precisa achar os intervalos onde a função vetorial é contínua no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções trigonométricas e analisar cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Sabemos que:
Então, substituindo na função :
Passo 3
Agora, a gente verifica a continuidade de cada componente. As funções e são contínuas em todo o domínio real, incluindo o intervalo . Como a soma e o produto de funções contínuas também são contínas, cada componente de é contínua.
Passo 4
Como todas as componentes da função vetorial são contínuas no intervalo considerado, concluímos que a função vetorial também é contínua em .
Resposta
A função vetorial �� contínua em todo o intervalo .