Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função vetorial
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
tem sua derivada calculada derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, a derivada de
será
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. Essa é uma constante vetorial, e a derivada de uma constante é zero. Então,
.
Resposta
A derivada da função vetorial é
.