Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais: f(t) = e^(-t) i + (1 / e^(2t)) j + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função vetorial . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como tem sua derivada calculada derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, a derivada de f(t) será .

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . A derivada de e^(-t) em relação a t é . Então, .

Passo 4

Agora, a segunda componente: . Podemos reescrever isso como para facilitar a derivação. A derivada de em relação a t é . Então, .

Passo 5

Por último, a terceira componente: . Essa é uma constante vetorial, e a derivada de uma constante é zero. Então, .

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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