Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração envolvendo potências de polinômios. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que no denominador temos
e no numerador temos
. Vamos separar
como
para ver se conseguimos uma relação com o denominador.
Passo 3
Reescrevemos a integral assim:
Agora, percebemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 4
Agora, distribuímos o
no numerador:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Aqui, fazemos a substituição:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Novamente, usamos a substituição:
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Onde
é a constante de integração.