Nos exercícios de 29 a 32, divida o intervalo especificado em n=4 subintervalos de igual tamanho e então calcule
sumk=1^4 f(xk^*) De
tomando xk^* como o extremo esquerdo de cada subintervalo; o ponto médio de cada subintervalo; o extremo direito de cada subintervalo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado pede para a gente dividir um intervalo em 4 partes iguais e calcular uma soma que envolve a função . O conteúdo aqui é sobre somas de Riemann, que são usadas para aproximar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar o tamanho de cada subintervalo ( ) e escolher pontos específicos dentro de cada subintervalo para avaliar a função .

Passo 2

Vamos começar dividindo o intervalo que foi especificado em 4 subintervalos de igual tamanho. Supondo que o intervalo seja De, o tamanho de cada subintervalo ( ) será:
Isso porque temos 4 subintervalos iguais.

Passo 3

Agora, precisamos identificar os pontos em cada subintervalo. Dependendo de como escolhemos , teremos diferentes tipos de somas de Riemann:
  1. Extremo esquerdo de cada subintervalo: Aqui, será o ponto mais à esquerda de cada subintervalo.
  2. Ponto médio de cada subintervalo: será o meio de cada subintervalo.
  3. Extremo direito de cada subintervalo: será o ponto mais à direita de cada subintervalo.

Passo 4

Vamos calcular a soma para cada caso.

a) Usando o extremo esquerdo

Para cada subintervalo xk^* = a + (k-1)De, o ponto sumk=1^4 f(a + (k-1)De é:
xk^* = a + (k - 12)De
A soma fica:
sumk=1^4 f(a + (k - 12)De

b) Usando o ponto médio

Aqui, o ponto xk^* = a + kDe é:
sumk=1^4 f(a + kDe
A soma fica:

c) Usando o extremo direito

Neste caso, o ponto é:
A soma fica:

Passo 5

Finalmente, é só calcular cada uma dessas somas substituindo pela função específica e os valores de e do intervalo dado. Isso vai te dar a aproximação da área sob a curva de no intervalo .

Resposta

Depois de seguir os passos, calculamos as somas de Riemann usando os três tipos de pontos sumk=1^4 f(xk^*) De. A soma final para cada caso será:
onde é o extremo esquerdo, o ponto médio ou o extremo direito de cada subintervalo, conforme calculado nos passos anteriores.

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