Nos exercícios de 29 a 32, divida o intervalo especificado em
subintervalos de igual tamanho e então calcule
tomando
como o extremo esquerdo de cada subintervalo; o ponto médio de cada subintervalo; o extremo direito de cada subintervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado pede para a gente dividir um intervalo em 4 partes iguais e calcular uma soma que envolve a função
. O conteúdo aqui é sobre somas de Riemann, que são usadas para aproximar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar o tamanho de cada subintervalo (
) e escolher pontos específicos dentro de cada subintervalo para avaliar a função
.
Passo 2
Vamos começar dividindo o intervalo que foi especificado em 4 subintervalos de igual tamanho. Supondo que o intervalo seja
, o tamanho de cada subintervalo (
) será:
Isso porque temos 4 subintervalos iguais.
Passo 3
Agora, precisamos identificar os pontos
em cada subintervalo. Dependendo de como escolhemos
, teremos diferentes tipos de somas de Riemann:
- Extremo esquerdo de cada subintervalo: Aqui,
será o ponto mais à esquerda de cada subintervalo. - Ponto médio de cada subintervalo:
será o meio de cada subintervalo. - Extremo direito de cada subintervalo:
será o ponto mais à direita de cada subintervalo.
Passo 4
Vamos calcular a soma para cada caso.
a) Usando o extremo esquerdo
Para cada subintervalo
, o ponto
é:
A soma fica:
b) Usando o ponto médio
Aqui, o ponto
é:
A soma fica:
c) Usando o extremo direito
Neste caso, o ponto
é:
A soma fica:
Passo 5
Finalmente, é só calcular cada uma dessas somas substituindo
pela função específica e os valores de
e
do intervalo dado. Isso vai te dar a aproximação da área sob a curva de
no intervalo
.
Resposta
Depois de seguir os passos, calculamos as somas de Riemann usando os três tipos de pontos
. A soma final para cada caso será:
onde
é o extremo esquerdo, o ponto médio ou o extremo direito de cada subintervalo, conforme calculado nos passos anteriores.