Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as derivadas da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que combinam funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos começar diferenciando o primeiro termo da função: .
Aqui, temos um produto de duas funções: e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que:
Onde e
.
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Isso também pode ser escrito usando a identidade trigonométrica , então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função: .
Novamente, temos um produto de duas funções: e
. Usamos a regra do produto:
Encontramos as derivadas de e
:
Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
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