Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as derivadas da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que combinam funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Vamos começar diferenciando o primeiro termo da função: .
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que:
Onde e .
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Isso também pode ser escrito usando a identidade trigonométrica , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo da função: .
Novamente, temos um produto de duas funções: e . Usamos a regra do produto:
Encontramos as derivadas de e :
Substituindo na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
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