Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas de funções que são produtos e potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos duas funções:
Aplicaremos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia, já que essa é uma função composta (seno elevado a uma potência).
A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Então:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Passo 8
Para finalizar, podemos deixar a derivada assim ou expandir mais, dependendo do que for necessário. Vamos deixar nesse formato para facilitar.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir: