Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas de funções que são produtos e potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos duas funções:
Aplicaremos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Aqui usamos a regra da cadeia, já que essa é uma função composta (seno elevado a uma potência).
A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
Então:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Passo 8

Para finalizar, podemos deixar a derivada assim ou expandir mais, dependendo do que for necessário. Vamos deixar nesse formato para facilitar.

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de , lembrando que :
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir: