Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas, como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que compõe a nossa função:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):

Passo 3

A regra do quociente nos diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Onde é a derivada do numerador e é a derivada do denominador.

Passo 4

Vamos calcular agora as derivadas de e :
  • Derivada do Numerador ( ):
    A derivada de 1 é 0, e a derivada de é . Então,
  • Derivada do Denominador ( ):
    A derivada de é , e a derivada de é . Portanto,

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplicando :
  2. Multiplicando :
  3. Subtraindo as duas multiplicações:
Essa expressão pode ser simplificada ainda mais dependendo dos valores ou para fins específicos, mas geralmente deixamos assim a menos que seja necessário simplificar para um contexto específico.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Calcule as seguintes derivadas: