Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas, como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que compõe a nossa função:
- Numerador (N):
- Denominador (D):
Passo 3
A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Onde
é a derivada do numerador e
é a derivada do denominador.
Passo 4
Vamos calcular agora as derivadas de
e
:
-
Derivada do Numerador (
): A derivada de 1 é 0, e a derivada deé . Então, -
Derivada do Denominador (
): A derivada deé , e a derivada de é . Portanto,
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
-
Multiplicando
: -
Multiplicando
: -
Subtraindo as duas multiplicações:
Essa expressão pode ser simplificada ainda mais dependendo dos valores ou para fins específicos, mas geralmente deixamos assim a menos que seja necessário simplificar para um contexto específico.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Calcule as seguintes derivadas: