Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem a função
, onde
e
. A questão quer que a gente encontre as derivadas parciais de
em relação a
e
, usando regra da cadeia. Isso envolve um pouquinho de cálculo diferencial, mas vou explicar cada passo tranquilo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada parcial. É a taxa de variação de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. Aqui, queremos ver como
muda quando só
ou só
mudam.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função é
. A gente pode reescrever isso como
.
Passo 4
Aplicando a regra da derivada para funções compostas, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Usando a mesma função
, aplicamos a regra da cadeia novamente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
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Determinar as derivadas parciais de
ordem das funções
e
definidas implicitamente pelo sistema dado:
Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas: