Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, usando a regra da cadeia. As funções que temos são:
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como usar a regra da cadeia para derivadas parciais e entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. A função
depende de
e
, então usamos a derivada de
em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Como
é tratado como constante em relação a
, a derivada fica:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Fazendo o mesmo para
. Derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. Aqui,
é tratado como constante, então:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Determinar as derivadas parciais de
ordem das funções
e
definidas implicitamente pelo sistema dado:
Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Encontre as integrais:
.
Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
.