Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma função
onde
e
também são funções de outras variáveis
e
:
O objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
, utilizando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. A função
é dada por
. Para derivar
em relação a
, tratamos
como uma constante (já que estamos fazendo uma derivada parcial em relação a
).
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Como
é constante em relação a
, temos:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Novamente,
, e agora vamos derivar em relação a
, tratando
como constante.
Usando a mesma regra da cadeia:
Aqui,
é constante, então:
Assim, a derivada fica:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Determinar as derivadas parciais de
ordem das funções
e
definidas implicitamente pelo sistema dado:
Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Determinar as derivadas parciais de
ordem das funções
e
definidas implicitamente pelo sistema dado: