Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir: integral x^3-x^58+raizxraizx d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse problema está na área de Cálculo, especificamente envolvendo integrais. Para resolver, vamos usar propriedades de integrais e simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Temos:
x^3 - x^58 + raizxraizx
Lembrando que = x^3x^12 - x^58x^12 + x^12x^12 , podemos dividir cada termo do numerador por :

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de divisão de potências: x^52 - x^18 + 1 . Vamos calcular cada termo:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, a integral fica bem mais simples:
integral ( x^52 - x^18 + 1 ) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é , onde .

Passo 5

Integrando cada termo:

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:
27 x^72 - 89 x^98 + x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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