Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente envolvendo integrais. Para resolver, vamos usar propriedades de integrais e simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Temos:
Lembrando que
, podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de divisão de potências:
. Vamos calcular cada termo:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Agora, a integral fica bem mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
, onde
.
Passo 5
Integrando cada termo:
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre as integrais:
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Determinar as derivadas parciais
, usando a regra da cadeia, das funções dadas:
Encontre as integrais:
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Usando as propriedades de integrais, calcule as integrais a seguir:
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