Determinar qual deve ser a velocidade de lançamento necessária para lançar verticalmente para cima uma partícula até a altura de 40,0 m. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80 m / s^2. Para o movimento da partícula na subida e na descida construir gráficos em função do tempo para a velocidade e para a altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a velocidade inicial que uma partícula precisa ter para ser lançada para cima e alcançar uma altura máxima de 40,0 m. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) na direção vertical, considerando que a resistência do ar é desprezível. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura máxima ( h) = 40,0 m
  • Aceleração da gravidade ( g) = 9,80 m/s^2 (que será negativa porque está atuando para baixo)
  • Velocidade final no ponto mais alto ( v) = 0 m/s (porque no ponto mais alto, a partícula para por um instante)

Passo 3

A gente vai usar a fórmula da cinemática que relaciona essas variáveis:
v^2 = v0^2 + 2a De
Onde:
  • v é a velocidade final
  • v0 é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • a é a aceleração (neste caso, -g)
  • De é o deslocamento (altura máxima h)

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver v0:
0 = v0^2 + 2(-g)h
Simplificando:
v0^2 = 2gh

Passo 5

Agora, para encontrar v0, é só tirar a raiz quadrada dos dois lados:
v0 = raiz2gh

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
v0 = raiz2 times 9,80 m/s^2 times 40,0 m
Calculando dentro da raiz:
v0 = raiz2 times 9,80 times 40,0 = raiz784

Passo 7

Finalmente, tirando a raiz quadrada:
v0 = 28,0 m/s

Resposta

A velocidade de lançamento necessária para que a partícula atinja a altura de 40,0 m é 28,0 m/s.

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