Determinar qual deve ser a velocidade de lançamento necessária para lançar verticalmente para cima uma partícula até a altura de
. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Para o movimento da partícula na subida e na descida construir gráficos em função do tempo para a velocidade e para a altura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a velocidade inicial que uma partícula precisa ter para ser lançada para cima e alcançar uma altura máxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) na direção vertical, considerando que a resistência do ar é desprezível. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura máxima (
) = - Aceleração da gravidade (
) = (que será negativa porque está atuando para baixo) - Velocidade final no ponto mais alto (
) = (porque no ponto mais alto, a partícula para por um instante)
Passo 3
A gente vai usar a fórmula da cinemática que relaciona essas variáveis:
Onde:
-
é a velocidade final -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é a aceleração (neste caso, ) -
é o deslocamento (altura máxima )
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, é só tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Calculando dentro da raiz:
Passo 7
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de lançamento necessária para que a partícula atinja a altura de
é
.