Determinar qual deve ser a velocidade de lançamento necessária para lançar verticalmente para cima uma partícula até a altura de . Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Para o movimento da partícula na subida e na descida construir gráficos em função do tempo para a velocidade e para a altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a velocidade inicial que uma partícula precisa ter para ser lançada para cima e alcançar uma altura máxima de . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) na direção vertical, considerando que a resistência do ar é desprezível. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura máxima ( ) =
  • Aceleração da gravidade ( ) = (que será negativa porque está atuando para baixo)
  • Velocidade final no ponto mais alto ( ) = (porque no ponto mais alto, a partícula para por um instante)

Passo 3

A gente vai usar a fórmula da cinemática que relaciona essas variáveis:
Onde:
  • é a velocidade final
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • é a aceleração (neste caso, )
  • é o deslocamento (altura máxima )

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Simplificando:

Passo 5

Agora, para encontrar , é só tirar a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Calculando dentro da raiz:

Passo 7

Finalmente, tirando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade de lançamento necessária para que a partícula atinja a altura de é .

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