Um pequeno avião toca a pista de pouso com velocidade de 200,0 km / h. O sistema de frenagem imprime uma desaceleração máxima de 5,00 m / s^2. Determinar qual deveria ser o comprimento mínimo da pista de pouso para realizar o pouso seguro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que toca a pista de pouso com uma velocidade de e o sistema de frenagem pode desacelerar o avião a uma taxa máxima de . Precisamos descobrir qual é o comprimento mínimo da pista de pouso para que o avião consiga parar com segurança. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento uniformemente acelerado, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades de desaceleração estão em metros por segundo ao quadrado.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 1000 , m3600 , s
Aplicando os valores:
200,0 , km/h times 10003600 = 55,56 , m/s
Então, a velocidade inicial é .

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a De
Onde:
  • 0 = v0^2 + 2 a De é a velocidade final (que será 0 m/s, já que o avião para),
  • De é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (no caso, desaceleração, então será negativa),
  • é a distância, que é o comprimento da pista que queremos encontrar.
Como o avião para, , então a equação fica:
Vamos resolver para :

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
De
Calculando o numerador:
(55,56)^2 = 3086,17 , m^2/s^2
Agora, substituindo de volta:
De

Resposta

O comprimento mínimo da pista de pouso necessário para um pouso seguro é de aproximadamente 308,6 metros.

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