Para determinar a distância
sobre uma pequena enseada, um ponto
é colocado sobre a costa, de jeito que as seguintes medidas são registradas:
Use a lei dos cossenos para calcular a distância pedida.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a distância entre os pontos
e
em uma enseada. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar um lado desconhecido em um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles. Neste caso, sabemos que:
- O ângulo
é de . - A distância
é de metros. - A distância
é de metros.
Passo 2
A Lei dos Cossenos é dada pela fórmula:
onde:
-
é o lado que queremos encontrar ( neste caso). -
e são os outros dois lados do triângulo ( e ). -
é o ângulo entre os lados e ( ).
Passo 3
Vamos identificar os valores na fórmula:
-
m -
m -
Substituindo esses valores na fórmula da Lei dos Cossenos:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:
Agora, precisamos calcular
. Usando uma calculadora:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de
:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é aproximadamente 1.355 metros.
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O volume molar
de um gás ideal é dado pela fórmula
onde
é a temperatura,
a pressão e
uma constante. Ache uma expressão para
e para
.
Calcule o domínio e a imagem de cada função. Quando for inversível, calcule a inversa, e faça o esboços dos gráficos de
e
num mesmo sistema de eixos.