Para determinar a distância |A B| sobre uma pequena enseada, um ponto C é colocado sobre a costa, de jeito que as seguintes medidas são registradas:
A ^ C B = 103° |A C| = 820 m |B C| = 910 m
Use a lei dos cossenos para calcular a distância pedida.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a distância entre os pontos e em uma enseada. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar um lado desconhecido em um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles. Neste caso, sabemos que:
  • O ângulo é de .
  • A distância é de metros.
  • A distância é de metros.

Passo 2

A Lei dos Cossenos é dada pela fórmula:
onde:
  • é o lado que queremos encontrar ( neste caso).
  • e são os outros dois lados do triângulo ( e ).
  • é o ângulo entre os lados e ( ).

Passo 3

Vamos identificar os valores na fórmula:
  • m
  • m
Substituindo esses valores na fórmula da Lei dos Cossenos:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:
Agora, precisamos calcular . Usando uma calculadora:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:

Passo 6

Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de :

Resposta

A distância entre os pontos e é aproximadamente 1.355 metros.

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