Determinar a distância do ponto ao plano

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O objetivo é encontrar a distância de um ponto no espaço, , até um plano definido pela equação . Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula que calcula a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano dado pela equação geral . A fórmula é:
Aqui, , , e são os coeficientes das variáveis na equação do plano, e é o termo constante.

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é . Para aplicar a fórmula, precisamos reescrever a equação na forma geral . Observando que não há termo em , podemos considerar . Então:
Aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos identificar as coordenadas do ponto :
Substituindo esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:

Passo 6

Agora, substituindo os valores calculados na fórmula da distância:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades.

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