Determinar a distância do ponto
aos planos
0 e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a distância do ponto
aos dois planos dados:
Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica. Vamos precisar entender essa fórmula e aplicá-la a cada plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano dado pela equação
:
Essa fórmula basicamente nos dá a menor distância do ponto ao plano, usando os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao primeiro plano
.
Aqui, identificamos os coeficientes da equação do plano:
E as coordenadas do ponto
são
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Calculando o numerador:
Então, o valor absoluto do numerador é
.
Passo 6
Agora, o denominador:
Passo 7
Finalmente, a distância
é:
Passo 8
Agora, vamos calcular a distância ao segundo plano
.
Os coeficientes são:
Passo 9
Substituindo na fórmula da distância:
Vamos novamente calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 10
Calculando o numerador:
Então, o valor absoluto do numerador é
.
Passo 11
Agora, o denominador:
Passo 12
Finalmente, a distância
é:
Resposta
A distância do ponto
aos planos é:
- Distância ao plano
: unidades - Distância ao plano
: unidades