Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação. Use o método de completamento de quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar e desenhar uma cônica a partir da sua equação usando o método de completamento de quadrados. A matéria aqui envolve Álgebra, especificamente o estudo das cônicas (círculos, elipses, hipérboles e parábolas) e como manipular equações quadráticas para determinar qual delas estamos lidando. Para resolver isso, vamos precisar completar os quadrados na equação dada e analisar os coeficientes para identificar a cônica correta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação:
Perceba que temos termos quadráticos em
e
, além de um termo de
. Nosso objetivo é reescrever essa equação de forma que possamos identificar a cônica.
Passo 3
Vamos dividir todos os termos por 3 para simplificar a equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos tentar completar os quadrados. Primeiro, agrupamos os termos quadráticos:
Observamos que
se parece com um quadrado perfeito. De fato:
Então, podemos reescrever a equação como:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso nos dá duas equações lineares:
Passo 6
Essas duas equações representam duas retas. A interseção dessas retas com a equação original nos ajuda a identificar a cônica. No entanto, já que chegamos a duas retas paralelas, isso indica que a cônica é um par de retas.
Passo 7
Portanto, a equação original representa duas retas paralelas:
Resposta
A cônica representada pela equação
é um par de retas paralelas dadas por
e
. O esboço seria duas retas paralelas inclinadas no plano cartesiano.