Determinar a distância entre o ponto e a reta nos seguintes casos
a) e r
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar a distância entre o ponto e a reta definida pelas equações . Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica e Vetores. Precisamos entender como representar a reta de forma paramétrica e aplicar a fórmula da distância entre ponto e reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta de forma paramétrica. As equações dadas são:
Onde é o parâmetro. Assim, podemos expressar as coordenadas em função de :
Portanto, a parametrização da reta é:
Passo 3
Agora, identificamos um ponto qualquer que pertence à reta . Se escolhermos , temos:
Então, o ponto está na reta .
Passo 4
Em seguida, precisamos do vetor diretor da reta . Observando a parametrização, o vetor diretor é formado pelos coeficientes de :
Passo 5
A fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta no espaço é: