Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se duas retas no espaço tridimensional são coincidentes ou apenas paralelas. Para isso, vamos trabalhar com as equações paramétricas das retas e . Vamos precisar entender um pouco sobre vetores diretores das retas e como eles podem indicar se as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Nas equações paramétricas, os coeficientes dos parâmetros ( x = 3 - 2t y = -4t - 1 z = 4 - 3t ) representam as componentes do vetor diretor.
Para a reta x = -2t - 1 y = -4t - 9 z = -3t - 2 :
O vetor diretor da reta é .
Para a reta :
O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores, vamos verificar se eles são múltiplos um do outro. Se forem, isso significa que as retas são paralelas.
Comparando dr = (-2, -4, -3) ds = (-2, -4, -3) e :
Vemos que , ou seja, os vetores são iguais. Portanto, as retas são paralelas.
Passo 4
Mas agora precisamos verificar se as retas são coincidentes ou apenas paralelas. Para isso, vamos verificar se um ponto de uma reta está na outra reta.
Vamos pegar um ponto da reta x = 3 - 2(0) = 3 y = -4(0) - 1 = -1 z = 4 - 3(0) = 4 . Por exemplo, para 3 = -2t - 1 Rightarrow -2t = 4 Rightarrow t = -2 y = -4(-2) - 9 = 8 - 9 = -1 z = -3(-2) - 2 = 6 - 2 = 4 :
Então, o ponto está na reta .
Agora, vamos verificar se esse ponto está na reta . Substituindo , e nas equações da reta :
Vemos que, para , o ponto satisfaz as equações da reta .