são concorrentes e encontre o ponto de interseção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que as retas e são concorrentes, ou seja, que elas se cruzam em algum ponto. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente o estudo das retas no espaço tridimensional e como encontrar o ponto de interseção entre elas. Vamos precisar comparar as equações paramétricas das duas retas e resolver um sistema de equações para encontrar os valores dos parâmetros que fazem as coordenadas , e serem iguais nas duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações paramétricas de cada reta conforme o enunciado:
Para a reta x = t - 1 y = 3t - 10 z = 5 - 2t :
x = 3u - 10 y = 5u - 21 z = 7 - 2u
Para a reta :
(Note que, para evitar confusão, usamos como parâmetro para a reta .)
Passo 3
Queremos encontrar um ponto comum às duas retas, ou seja, valores de t - 1 = 3u - 10 (1) 3t - 10 = 5u - 21 (2) 5 - 2t = 7 - 2u (3) e que satisfaçam simultaneamente as equações das retas e . Isso significa que devemos igualar as coordenadas correspondentes:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações formado. Começamos com a equação (1):